有限数学示例

$\frac{5 a^{2} + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

解题步骤 1

从 $5 a^{2} + 20 a$ 中分解出因数 $5 a$ 。

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解题步骤 1.1

从 $5 a^{2}$ 中分解出因数 $5 a$ 。

$\frac{5 a (a) + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

解题步骤 1.2

从 $20 a$ 中分解出因数 $5 a$ 。

$\frac{5 a (a) + 5 a (4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

解题步骤 1.3

从 $5 a (a) + 5 a (4)$ 中分解出因数 $5 a$ 。

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

解题步骤 2

从 $a^{3} - 2 a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $a^{3}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

解题步骤 2.2

从 $- 2 a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a + a^{2} \cdot - 2} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

解题步骤 2.3

从 $a^{2} a + a^{2} \cdot - 2$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $a^{2} - a - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 1$ 。

$- 4, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x ((a - 4) (a + 3))}{a - 16}$

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

解题步骤 4

约去 $a$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $5 a (a + 4)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (5 (a + 4))}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $a^{2} (a - 2)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

解题步骤 5

将 $\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)}$ 乘以 $\frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$ 。

$\frac{5 (a + 4) (x (a - 4) (a + 3))}{a (a - 2) (a - 16)}$

解题步骤 6

将 $\frac{5 (a + 4) x (a - 4) (a + 3)}{a (a - 2) (a - 16)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{5 x (a + 4) (a - 4) (a + 3)}{a (a - 2) (a - 16)}$

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